“Những kết luận toán học thông thường dựa trên sự suy luận, có nghĩa là xây dựng trên chuỗi các sự tương đồng, là điều cần thiết”, một nhà lô gic học viết.Một bằng chứng vững chắc có thể được một người nghe có kinh nghiệm chấp nhận, nhưng cái vô thức bên trong anh ta sẽ nhanh chóng đưa anh ta trở lại cái quan điểm có từ ban đầu.Liệu ngày nay người ta còn có thể nói được như vậy nữa không, nếu như ta nhìn thấy, rằng nó đã để cho các ý nghĩ bất chợt của một đám đông không biết gì đến lý trí và chỉ biết đến duy tình điều khiển?Với lý trí và những luận chứng người ta không thể chống lại được những ngôn từ và khẩu hiệu nào đó.Đối với một người độc lập, sẽ rất nguy hiểm cho bản thân nếu như anh ta thỏa mãn những đòi hỏi đó, nhưng khi anh ta chìm trong một đám đông không có tính trách nhiệm, do chắc chắn không bị trừng phạt, anh ta đã phó mặc cho bản năng thỏa mãn những gì nó muốn.Người anh hùng mà đám đông hân hoan chào đón, trong thực tế là đức chúa trời của họ.Thậm chí người ta đã cố gắng học càng nhiều đến mức có thể, và từ trường phổ thông cho đến việc làm luận án tiến sĩ hoặc thi quốc gia, con người trẻ tuổi đã tự nhồi vào đầu mình nội dung của hàng đống sách vở, mà không hề tự luyện tập khả năng phán xét hoặc năng lực đúc kết của mình.Chỉ riêng sự là một thành viên của đám đông, con người đã tụt xuống nhiều nấc thang văn hóa.“Trong cả ba cấp giáo dục, tuổi nhi đồng, tuổi thiếu niên, tuổi thanh niên, sự chuẩn bị về mặt lý thuyết ngày càng bị kéo dài trên ghế nhà trường và bị kéo dài từ những sách giáo khoa đã dẫn đến sự quá tải, qua các kỳ thi, qua phẩm hàm khoa học, chứng chỉ, văn bằng, và bởi phương tiện tồi, do vận dụng phương pháp giảng dạy không tự nhiên, phản xã hội, do loại bỏ một cách quá đáng việc dạy thực hành, do việc học nội trú, do rèn luyện một cách giả tạo và do nhồi nhét kiến thức một cách cứng nhắc, do làm việc quá sức không chú ý đến tương lai, đến tuổi tác và nghĩa vụ sắp phải thực hiện của người đàn ông, do không để ý đến thế giới hiện thực, nơi mà người thanh niên sắp sửa bước vào, không để ý đến cái xã hội bao quanh anh ta, cái xã hội anh ta phải thích nghi, cái xã hội ngay từ đầu anh ta không muốn từ bỏ nó, do không để ý đến sự đấu tranh để sinh tồn của con người, điều anh ta cần phải được chuẩn bị trước, được vũ trang, được thực hành và tôi luyện để tự bảo vệ mình và để đứng vững.Nghiên cứu về sự phân chia này sẽ cho chúng ta thấy, một đám đông hỗn tạp, có nghĩa là một tập hợp bởi những phần tử không cùng loại, với một đám đông thuần nhất, nghĩa một tập hợp bởi những phần tử tương tự nhau (các môn phái, các đẳng cấp, các giai cấp) đều có cùng những đặc tính chung; ngoài ra chúng cũng có những đặc tính riêng, qua đó người ta có thể phân biệt giữa chúng với nhau.

Xem thêm Thu gọn